もし機械割100%の台を永遠に打ち続けたら期待値は収束するのか？
機械割がほぼ100%のバーサス設定1を
1000憶G(10万G×100万回)
という前代未聞の膨大なシミュレートを元に検証してみました。
収支が期待値通りにならないのは当たり前！？
1000憶Gシミュレート
さっそくですが結果のグラフがこちら。
※最終差枚が±ゼロになるよう補正しています
※画像タップで拡大します
+600万枚から-400万枚まで……なんと最大1000万枚(2億円)近くの振れ幅が発生！検証した僕自身も驚きの結果になりました(笑)
相当上下に振れるとは思っていましたが、まさかここまでとは……。
でも実は試行回数が増えるほど上下の振れ幅は拡大していくこと自体は、ごくごく当たり前のことなんですね。
僕もここ数年で知ったのですが、「逆正弦定理」というもので論理的に証明されています。
あまり知られていないであろう、期待値収束の落とし穴です。
収束はする。ただし……
もし試行回数を重ねることで収支は期待値通りの金額に収束すると思っている人がいたら、それは間違いです。
収束するのは”機械割”やボーナスなどの”確率”といった全体の平均を表す数値の方です。
差枚数・収支・ボーナスを引いた回数といった、平均ではなく足し算で積み上げていく数値は収束しません。
ヒキ強・ヒキ弱だった過去は変えられませんし、いくら試行回数を増やしても収支が期待値通りに戻れる保証なんてどこにもないんです。
あくまで試行回数を増やすことで、ヒキによるブレが目立たなくなるというだけなんですね。
現にシミュレートで2億円負けている間でも機械割は0.01%も動いていません。
さらに注目したいのが、スランプグラフを見てもらえば分かるように期待値通り(今回なら±ゼロ)のラインはそう何度も行き来できるわけではない……ということです。
むしろ一度でもある程度上下にぶれてしまうと期待値通りの水準にはなかなか戻ってこれないという傾向があります。
今回のシミュレートでは途中で500億G近くもの間、±ゼロのラインに一度も戻ることなくヒキ強の期間が続いていますね。
あとグラフからは細かすぎて読み取れませんが、序盤30万Gでプラスに転じてから次に±ゼロを通過したのが1億G近く後になってからです。
1億Gが早いか遅いかは置いておいて、一度でもヒキ強orヒキ弱にある程度振れると、人ひとりの人生では二度と反対側にいけないことは当たり前のように起こるということです。
ヒキ強の人はずっとヒキ強、ヒキ弱の人はずっとヒキ弱のまま生涯を終える可能性が高いという残酷な事実……。
これからは”期待値”収束ではなく”機械割”収束と言った方が、誤解がなくていいかもしれませんね。
【おまけ】設定1でも10億円勝てる？
差枚±0に補正する前のグラフ。
バーサスの設定1を3万年回し続けたら10億円勝てます。
（機械割100,017%）最終結果を期待値通りと仮定した場合、オレンジ色の補助線より上がヒキ強区間。 pic.twitter.com/9kxaBZjKr7
— だくお@期待値見える化 (@dakuo_slot) 2018年4月5日
ヒキ弱側の方への的確なアドバイス
全てのヒキが弱い専業・兼業さん。
ヒキ弱(期待値に対する下振れ)
→「なんで勝てないんだ？」
→生きていくためによりよくあろうとする
→努力・変化・成長に繋がる
→→立ち回りが上手くなる私も未だに年に1.2回はマイナス収支になります。
ヒキ弱だけど生活できている人は上手な方です。 https://t.co/1KHsEXsnJG— あっきー@スロパチ依存賞 (@suro8izonshow) 2018年4月5日
個人的なイメージですが、実際のホールでもヒキが弱い方が、立ち回りが上手な方の割合が高いと感じています。
一台辺りの平均期待値に対しては収束するから期待値に収束するでいいかなと思います。
そもそも逆正弦定理はあくまで期待値0での試行についての理論なのでスロットの期待値の話にするのは間違いなんですけどね。
いやいや逆正弦定理は期待値0とか関係ないと思うけど…
期待値のプラスマイナスよって斜度が変わるだけで考え方は一緒だと思うよ。だくおさんもそう思います？
多分、マルチンゲールならそうなりますよね。結局、平均値>0の分布を仮定した場合、「平均値*時間」の周りをランダムウォークすることになるので「斜度」の上または下にいる時間が、「斜度」に沿って進む時間より短くなる…という風に考えることが出来ます。ただ、「ぐら」さんの言ってることも分からないことはなくて、「斜度」の周りについての振る舞いではなく、単純に最終的な収益の分布を考えた場合、当然、期待値が＋のギャンブルなら、恐らく「収益の分布」は0の側に長い裾を持つような分布になる気がする（確かめてない）ので、逆正弦定理に現れるような谷の部分は最終的な収益の分布には出てこないはず。ようするに、期待値＋の場合、それを差し引いてやった相対的な差については「逆正弦則」が成り立つが、収益そのものはまた違った分布をすると思います。
一方、この記事の結論として「ヒキ強の人はずっとヒキ強、ヒキ弱の人はずっとヒキ弱のまま生涯を終える可能性が高い」とありますが、このヒキってのはまた別です。期待値＋のギャンブルを100人の人が始めた場合、幸運なグループの「トータルの収支」は早い段階で大きく増え、不運なグループの「トータルの収支」はあまり伸びないでしょう。これが、「斜度」の周りのばらつきで、この「リードの差」が谷のある分布になりますよ、というのが逆正弦定理の意味です。
ヒキという言葉を「一定期間の収益率」ととらえるなら、それは「トータル収支」の差より当然早く収束します。「儲かるペース」に関しては、期待値が同じゲームをしている限り、各人最終的にはそれほど変わらないところに落ち着くはずです。が、先に運よく儲けた人の生涯収支を抜くのは難しい（なぜなら儲かるペースは次第に収束するので）でしょう。でもまあ、もうかってるなら嘆くほどのことでもない気がします。
なぜ、このような差が生まれるのかというと、スロットの一回一回の試行は独立なので記憶を持ちませんが、その合計であるトータルの収益曲線は当然記憶を持つからです。言い方を変えるなら、勝ち負けの合計回数は把握できるが、順番までは分からないということです。というか、知り合いがこれで食っているので、ちょっと調べてみたのですが、「逆正弦定理」云々の前に、収益の分戦のほうを考えたほうがいい気がします…これで食うってかなりの根性ですよね。
>>テキトさん
そうですねー。逆正弦定理という言葉の定義を100%理解できてはいないですが、根本的な法則・考え方は期待値プラスマイナスに関わらず同じだと思っています。
>>ぐらさん
機械割が収束の方が誤解が少なくなるかなと思っただけで、僕も内心は期待値に収束するでいいと思っています。
逆正弦定理のご指摘は正直よく分かりませんでした。もう少し勉強します……。
記事を読ませていただいたのですが差枚をプラマイ0に補正するのは何故でしょうか？
1000億ゲームでプラマイ0です。
補正する前は
1000億ゲームで10億円勝てます。
ここがまったくわかりません。
上下の振れ幅を可視化するためです。
補正前の+10億円でも2億円分の振れ幅は発生しているのですが、全体が右肩上がりグラフのためパッと見でイメージしづらいと思ったので。
ありがとうございます。
やっぱりわからにいです
すいません(>_<)
5000万枚が0枚に出来るのが何故かわからないです。
高設定のシュミレーションして数千億枚プラスになっても見やすく可視化するためにプラマイ0に出来るってことでしょうか？
シミュレート結果の差枚数は10万Gごとにまとめていて平均+約50枚、10万Gを100万回分=1000億Gで+約5000万枚でした。
全ての回で一律-約50枚とする(+10000枚の回は+9950枚、±0の回は-50枚といった感じ)ことで、1000億G分の最終結果が±0になるよう補正しています。
ちなみに差枚数を10万Gごとにまとめているだけで、シミュレート自体は1Gごとにやっています。
ありがとうございます。
多分わかりました(>_<)
ツイートの紹介をして頂きありがとうございました！
一つ気になったのですが、
“1000億G”という数字でシミュレートしたのには、何か特別な理由があったのでしょうか？
数字に疎い私には、皆目見当がつきませんので、教えて頂けると嬉しいです。
>>あっきーさん
とても簡潔に分かりやすくまとめられたツイートだったので紹介させていただきました＾＾
特に深い意味はないのですがインパクトのあるデカい数字でやりたいと思って、最初100億Gでシミュレートしたのが意外と早く終わったので1000億Gまで増やしました。
なるほど、たしかに1000億Gのインパクトはすごかったです！
もし自分ならば何Gに設定しただろうかと考えた際に、平均寿命(日数)×8000Gといった計算が頭に浮かびました。
赤ちゃんが死ぬまでバーサスの設定1を回したらっていう条件はシュールすぎますね笑
色々考えると、1000億Gの方が良いですね。
ご返信頂きありがとうございました。
これからもだくおさんの取り組みを、陰ながら楽しみにしております。
>>あっきーさん
なるほどー。
今思うと平均寿命(日数)×8000Gを100人分シミュレートして、結果をまとめるのも面白そうですね＾＾
情報量の少ないTwitterでいかにバズらせるかと、情報量の多いブログでより面白いコンテンツにするのかで内容も変わってきますね。
こちらこそ、考えるキッカケをいただき感謝です！
すげー
面白い。
AT機(凱旋とか)だったら差枚数グラフがどうなるか見てみたい。
ヒマだったらやってください。
AT機のシミュレートはかなり大変なので難しいですね。
だくおさんみたいに数字をわかる方って逆にメンタルやられませんか？
この手の検証だとこうはなりたくねえ〜って例が必ずありますが、それを見るたびに俺は下振れ側か一生こんな人生かと萎えますwww
ところで絆のスルー回数と期待枚数について検証していただけませんか？
巷ではスルーすると初期ストック優遇ってのがもう定説になってますし自分もそう思います。
撤去されるかと思いきやまさかのずっとメインですし。
スロットのヒキもそうですが、自分でどうしようもないことには極力引っ張られないように意識はしてますねー。
絆は今まで何回かリクエストいただいていますが、残念ながらデータからAT獲得枚数を判断できないので検証不可なんです…。
それに関してなんですが逆からのアプローチでいけないですか？
例えば単発確定の状況で5スルー以上と2スルー以下の0スルー時のBC初当たり確率を統計でとって
前者が有意に軽いならばそれはBTが継続して天井が近くなってるから＝ストック確率が高い とならないですかね？
理論上はそのアプローチでいけるかもしれませんね！
ただその検証法だと相当な微差にしかならない上に設定など不確定要素もありますし、もし有意な差が出たとしても、その結果をもって「スルー回数が深いほど初期ストックしやすい」ことの証明にはなりづらいのかなと思います。
また分かりやすく目に見える形で結果を提示できないと、読者さんにも伝わりづらいので難しいですね。
思ったんですが全店舗全台の1日の総回転数ってどれくらいになるんですかね？
1000億は無理でも10億はいきそう？
97%で差枚-9000万枚？
1億8000万？？？
ガバガバ計算だとこうなりましたけどどうでしょう
総回転数は機種毎ならサイトセブンで見れたりしますが、全台平均はちょっと分からないです。
ざっくり見積もって10億Gぐらいはいきそうですね！
9000万枚は18億円でしたね、ガバガバすぎました。
感覚で１日に18億も動かないって思ってましたけど
パチンコが20兆円市場なの忘れてました。
私は下ブレが2年続いて吐血しそうな日々が続いていた時に逆正弦定理というものを知り、光がさしこめましたね(笑)ヒキ弱は自分では治せないと思ったので、自分が出来るとしたらならもっと高い期待値を効率よく取れる勉強をする事だと悟り、下ブレでもそれなりのプラスになるよう努力しました。
気付けば、下ブレなのは相変わらずですが昔の自分より収支はプラスになってます。ヒキ弱のお陰で私はどこまでもレベルアップ出来そうです(笑)
仲間内に凄いヒキ強くんがいるのですが、ヒキ良いだけの人なっています(-_-;)
>>テキトさん
一見マイナスでしかない出来事でも「●●のおかげで～」と意識を変えるだけで、前に進めたりレベルアップできますよね＾＾
スロットに限らず、大きく成功している方は過去壮絶な経験をされている場合が多いのも、それを物語っていると思います。
[…] 引用元 【衝撃】機械割100%で2億円負け！？前代未聞の1000億Gシミュレート結果をグラフ付で公開 […]
[…] 機械割約100%のバーサスで1000億gも試行しても上が＋600万枚下が－400万枚ヾ(・ω・*)なでなで そりゃディスクアップでも100万g程度じゃ負ける人いるよね 統計学わからんからこのデータがどれだけ意味があるものかわからないけど https://slotjin.com/slot/spec100/ […]
10万円入れたら9.7万円分のメダルが戻ってくる理屈って
１兆円ぐらい使ってはじめて機械割りどおりの数字に近づきますよ～
って意味だからなｗ
＞【衝撃】機械割100%で2億円負け！？前代未聞の1000億Gシミュレート結果をグラフ付で公開
↑これまだ億じゃんｗｗｗ最低でも兆までやらないと＾＾あと
実機のスロット台で試さないと本当のことはわからんと思う。
メーカーが発表してる機械割になんでなるのか、
簡単にわかる方法があるから。↓これを試してみな～
大花のBIG確立 設定１ ４３０分の１
４３０個のパチ玉を箱の中にいれ
１個だけ色違いの当たりをいれておく。そして目をつぶって
箱の中にあるパチ玉を当たりが出るまで１個取っては箱に戻して
ガラガラ混ぜてを繰り返す。
↑ボーナス確立とか嘘デタラメだと言うことが証明されるから試してみな～。
ホールで５０００回ストレートでボーナスなしとか見たことないだろ？
２、３０００回せば絶対当たるじゃん。
ガチ抽選リアルでやると隠れ天井マジないからｗｗｗ
↑ここがうけるポイント＾＾
メーカーが出してる機械割り隠れ天井が存在するということは
間違いなくね？
この記事はとても面白かったし参考になりました。
今ハイエナのうちこ一人雇ってるのですが、期待値約500万積んで収支が130万の欠損370万とかの引き弱です。
僕は18年くらいやってますが、ここまで酷いのは過去のうちこ含めなかったので、どうしても証明が欲しくて、全く数学の知識がない自分なりに、randbetween関数で20通りの収支を適当につけたシミュレートを作成したら2000円の期待値×2000台で少し荒い凱旋っぽくしたら、1/60くらいでマイナスもあったので納得しようとしてました。
6万台で期待値は2000+-200円には収まっていたので、そこまで間違ってはないと思ってますが、もっと早くこの記事見つけたかったです笑
機械割100.017%っていう+0.017%でも1000憶G回せば10億円勝てる
「ちゃんと期待値詰んでるのに負ける事がある」という事ではない
「毎日102%の台を打っても、年単位で負ける事がある」という事でもない
年単位とかで収支がマイナスになるって場合は、
・全然稼働してない
・期待値がない稼働をしている
ってだけ。平均102%とかの稼働を年単位でしっかりやれば100%と言っていい確率で+になりますよ
1枚目の画像で-400万枚(8000万円)の下振れがあった時も、収支は+3700万枚(7億4000万)勝ってるわけです。
「私は期待値積んでるのに、全然勝てない！下振れだ！」っていうのはバカです。
期待値を積めてないないだけです。
ほんとだったら+500万勝ってていいのに、+200万しか勝ってない。
これはまあ、ありえます。
「期待値欠損-300万してるのがいつまでたっても0にならない」
これも当たり前です。期待値欠損してる人が優遇される法則はこの世にありません。
これを10年続けて、+5000万勝っていいのに、+4700万しか勝ってない
期待値欠損-300万だけど、4700万も勝ってるしいいか。みたいになるはずです。
スロットやパチンコで
「+5000万勝っていいのに-1000万だ！」
「+5000万勝っていいのに+100万だ！」
こんな事は起きません。そうなる場合は99.99%実は期待値がちゃんと稼げてなかったというだけですよ